Atractores

Un atractor es el conjunto al que el sistema evoluciona después de un tiempo suficientemente largo.

Para que el conjunto sea un atractor, las trayectorias que le sean suficientemente próximas han de permanecer próximas incluso si son ligeramente perturbadas.

Geométricamente, un atractor puede ser un punto, una curva, una variedad o incluso un conjunto complicado de estructura fractal conocido como atractor extraño. La descripción de atractores de sistemas dinámicos caóticos ha sido uno de los grandes logros de la teoría del caos.

La trayectoria del sistema dinámico en el atractor no tiene que satisfacer ninguna propiedad especial excepto la de permanecer en el atractor; puede ser periódica, caótica o de cualquier otro tipo.

Un atractor extraño es una imagen o gráfico en el espacio de fases de algún concreto sistema caótico. Viene a representar el comportamiento a largo plazo de dicho sistema.

El primer atractor extraño fue el ahora famoso atractor de Lorenz, llamado así en honor de su descubridor.

Allá por el año 1.963 E. Lorenz investigaba la razón profunda de que el tiempo meteorológico fuese imposible de predecir a largo plazo. Planteó un modelo matemático para la simulación por ordenador del tiempo meteorológico. El modelo en cuestión estaba basado en la convección de los flúidos; Lorenz lo simplificó casi abusivamente para adaptarlo a su ordenador, pero conservando, eso sí, su verdadera esencia: la no linealidad. Fue así como descubrió una de las más singulares propiedades de los sistemas caóticos, denominada “dependencia sensitiva de las condiciones iniciales”.

Significa esta propiedad que, partiendo de dos puntos del espacio de fases, las dos trayectorias correspondientes acaban por diverger, aunque los puntos en cuestión estén tan próximos como queramos. Estos dos puntos representan sendos conjuntos de condiciones iniciales, siendo las trayectorias la distinta evolución del sistema según sea el punto de partida.

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