Fractales

El término “fractal” fue acuñado por Mandelbrot, el cual, reacio a los rigorismos matemáticos, define los objetos fractales como los que poseen la cualidad de “autosemejanza” o “simetría de escalas”.

Significa esta propiedad, que el objeto en cuestión ofrece el mismo aspecto observado a distintas escalas; es decir: una parte de él es semejante al total. Quizá el paradigma de fractal sea el que ha sido calificado de “objeto más complejo de la Matemática” y que lleva el nombre de su descubridor: el conjunto de Mandelbrot. Este conjunto es generado por ordenador mediante un proceso iterativo. Realizando varios “zooms” consecutivos reaparecen una y otra vez réplicas semejantes, pero no identicas, al total.

Todos tenemos un concepto intuitivo de dimensión. De un punto decimos que no tiene dimensiones; de un segmento, que tiene una dimensión; una figura plana, dos dimensiones y un poliedro, tres. Pensar en un objeto que tenga, por ejemplo, más de dos dimensiones pero menos de tres, es algo que escapa a la intuición sensible. Fue éste, precisamente, el abstracto pensamiento de Hausdorff, cuyos planteamientos teóricos fueron posteriormente desarrollados por Besicovitch.


Los trabajos posteriores de varios matemáticos, entre ellos Mandelbrot, demostraron que no sólo pueden darse estos objetos, sino que la geometría de la naturaleza es eminentemente fractal.

Así, el conjunto de Mandelbrot encierra la gran paradoja de que la cantidad de información necesaria para describirlo es infinita, pero no así la información necesaria para generarlo, que cabe en unas pocas líneas de código de ordenador.

Según Mandelbrot la geometría fractal representa la transición del orden al caos.

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